ルンゲクッタ法で重力による運動(二体問題)
重力による運動(二体問題)
ニュートンの重力方程式の二体問題については解析的に解けている問題であるが、あえてルンゲクッタ法で解いてみる。
まず、重力定数 G とする。
原点に質量 M があり、これは静止しているとする。
位置(X,Y)に質量 m があると、時間 T とすると、運動方程式は、
ただし、
さて、原点の質量(例えば、地球)の半径を、R0 として、
とすると、
さらに、T を、
とすると、
となる。
この最後の式をルンゲクッタ法で解いてみる。
中央の円が、半径 1.0 の円で、原点に静止している質量 M、半径 R0 の物質。
初速度は、(km/sec) で値を入力
角度はθ方向に対しての角度(度数表示)
高度は、中心の物体の半径を単位として値です。
(PARAM の M は原点の物質の質量(t)
(PARAM の R は原点の物質の半径(km)
(PARAM の h は物体を表示している円の半径(dot)
今回は、地球。つまり、
M = 6.0 * 10 24(kg)
R = 6.4 * 10 6(m)
面白い値としては、
| 初速度 | 角度 | 高度 | コメント |
| 第一宇宙速度 |
| 7.9 | 0.0 | 1.0 | 地表面スレスレ |
| 第二宇宙速度 |
| 11.2 | 90 | 1.0 | はるか無限遠へ |
| 静止軌道 |
| 3.08 | 0.0 | 6.62 | いわゆる静止衛星 |
| 火薬の爆発力で衛星軌道へ行けるか!? |
| 2.0〜3.0 | - | - | 空気抵抗があると... |
ソースコードなどはここ(ma.lzh is 8,003byte)
ルンゲクッタ法の JavaClass
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